Unterraum

Unter|raum,

 

Mathematik: ein Raum, der aus einer Teilmenge und der darauf induzierten Struktur eines Raumes besteht. Ist X die Trägermenge eines Raumes R, dessen Struktur durch mehrstellige Relationen und Abbildungen auf X definiert ist, so ist eine Teilmenge Y von X bezüglich der Einschränkungen dieser Relationen und Abbildungen auf Y genau dann ein Unterraum von R, wenn die Bildmengen der Einschränkungen in Y liegen. Die Struktur der Gruppe (ℚ, +) der rationalen Zahlen mit der Addition +: ℚ × ℚ → ℚ, (a, b) → a + b umfasst wie jede Gruppe auch die Inversenabbildung ℚ → ℚ, a → —a, die bei Einschränkung auf die natürlichen Zahlen in die ganzen Zahlen abbildet, weshalb die natürlichen Zahlen keinen Unterraum beziehungsweise keine Untergruppe von (ℚ, +) bilden. Die ganzen Zahlen hingegen sind abgeschlossen gegenüber Addition und Inversenabbildung und damit eine Untergruppe von (ℚ, +).